【マル秘】正規分布に従う2つ以上の変数を有する関数の平均,分散の求め方を教え…

【マル秘】正規分布に従う2つ以上の変数を有する関数の平均,分散の求め方を教え…

正規分布に従う2つ以上の変数を有する関数の平均,分散の求め方を教え…

正規分布に従う2つ以上の変数を有する関数の平均,分散の求め方を教えてください。
例えば,
aは正規分布に従う変数で,その平均はμa,分散はσ2aとする。 bは正規分布に従う変数で,その平均はμb,分散はσ2bとする。
a×bの平均,分散は?
a÷bの平均,分散は?
exp(a)+bの平均,分散は?
などの求め方を知りたいです。
たぶん,平均は各平均値を採用して計算したものになると思うのですが,
分散がどうなるのかが気になります。
考え方であったり,参考になるサイトや本だけでもいいので教えてください。

アンサー

a×bとexp(a)+bについては正確に求めることができます。
aとbが独立であれば、共分散Cov(・,・)は全て0となります。
> a×bの平均,分散は?
E[a×b] = E[a×b] – E[a]E[b] + E[a]E[b]
= Cov[a, b] + μa×μb
V[a×b] = E[a^2×b^2] – E[a×b]^2
= E[a^2×b^2] – E[a^2]E[b^2] + E[a^2]E[b^2] – E[a×b]^2
= Cov[a^2, b^2] + (E[a^2] – E[a]^2 + E[a]^2)(E[b^2] – E[b]^2 + E[b]^2) – E[a×b]^2
= Cov[a^2, b^2] + (V[a] + E[a]^2)(V[b] + E[b]^2) – E[a×b]^2
= Cov[a^2, b^2] + ((σa)^2 + (μa)^2)((σb)^2 + (μb)^2) – (Cov[a, b] + μa×μb)^2
> exp(a)+bの平均,分散は?
E[exp(a)^k] = E[exp(ka)]
= ∫_{-∞}^∞ exp(ka)×(1/√(2π(σa)^2))×exp(-(a – μa)^2/(2(σa)^2)) da
= ∫_{-∞}^∞ (1/√(2π(σa)^2))×exp{-((a – μa)^2 – 2ka(σa)^2)/(2(σa)^2)} da
= ∫_{-∞}^∞ (1/√(2π(σa)^2))×exp{-(a^2 – 2(μa)a + (μa)^2 – 2ka(σa)^2)/(2(σa)^2)} da
= ∫_{-∞}^∞ (1/√(2π(σa)^2))×exp{-((a – μa – k(σa)^2)^2 – (μa + k(σa)^2)^2 + (μa)^2)/(2(σa)^2)} da
= exp(kμa + k^2×(σa)^2/2)
であるので、
E[exp(a)+b] = E[exp(a)] + E[b]
= exp(μa + (σa)^2/2) + μb
V[exp(a)+b] = V[exp(a)] + 2Cov[exp(a), b] + V[b]
= E[exp(2a)] – E[exp(a)]^2 + 2Cov[exp(a), b] + V[b]
= exp(2μa + 2(σa)^2) – (exp(μa + (σa)^2/2))^2 + 2Cov[exp(a), b] + (σb)^2
= exp(2μa + 2(σa)^2) – exp(2μa + (σa)^2) + μb) + 2Cov[exp(a), b] + (σb)^2
> a÷bの平均,分散は?
掛け算の結果を利用すれば
E[a/b] = Cov[a, 1/b] + μa×E[1/b]
V[a/b] = Cov[a^2, 1/b^2] + ((σa)^2 + (μa)^2)(V[1/b] + E[1/b]^2) – (Cov[a, 1/b] + μa×E[1/b])^2
となりますが、残念ながら1/b^i (i = 1, 2, …)の期待値が存在しないのです。
特にaとbが独立に標準正規分布に従う場合、a/bは標準コーシー分布に従います。
keisanサービス:こちらでどういう分布になるのか確認してみるのも良いでしょう。
こちらには正規分布で近似できる場合の期待値と分散が記載されています。
George Marsaglia, Ratios of Normal Variables


質問タグ:分散,求め方,正規分布,変数,平均,A×B,exp

【ガッテン】★変質プレゼンツ★ワイワイバトル(OP)#25 6月30日(土)中京1~9R…

★変質プレゼンツ★ワイワイバトル(OP)#25 6月30日(土)中京1~9R…

★変質プレゼンツ★ワイワイバトル(OP)#25
6月30日(土)中京1~9R 2頭ずつ+後半3R 3頭ずつの計27頭の
複勝の配当金+ワイドの配当金を加算して勝負したいので 予想をしてくださいますか?
途中参戦不可ルール
★ 締切時間変更に注意 ~ 9:10 ★
27頭の為、フル馬名はできればで
冠が隣り合わせの時は、違いをハッキリさせるコト。
馬番のみの参加は、不公平になるのでご遠慮下さい。
<中京全レース・複勝+ワイド版>
(+▲& ☆= 黒字白抜き馬番 のおまけ付き)
1R (10:00)▲③
? シャドウチェイサー ☆
? オメガタックスマン ☆
2R (10:35)▲⑦
③ ラティーノヒート
⑥ ナムラシシマル
3R (11:05)▲⑯
⑩ キャンディソング
⑦ セドゥラマジー
4R (11:35)▲? トーアヒミコ ☆ +?
? ウォンテッド ☆
? ホーカーテンペスト ☆
5R (12:25)▲⑦
⑧ ケイデンスコール
② ヤマニンマヒア
6R (12:55)▲⑩
⑧ ソリッドドリーム
? ナイトレイン ☆
7R (13:25)▲④
⑤ ジョインフォース
⑪ オミマイスルゾー
8R (13:55)▲⑤
⑧ ジュンテオドーラ
⑩ デイジーフローラ
9R 「 御在所特別 」14:25
⑭ コンパウンダー
⑨ メイショウモウコ
( ▲⑤ ルタンデュボヌール )
10R 「 知多特別 」15:00
⑭ ラベンダーヴァレイ
⑨ エントリーチケット
② イサチルルンルン
11R 「 白川郷ステークス 」15:35
? ミキノトランペット ☆
⑧ マイネルビクトリー
? エンキンドル ☆
12R (16:15)
? モザイク ☆
? フィールインラヴ ☆
⑤ ナムラアッパレ
優勝者特典ナシ、名誉のコイン=「100枚」
回答後、編集機能は使わないでください。
不明な点はお聞きし、修正致します。
m(_ _) magickiss8481_1110

アンサー

お世話になります。計133回目。開幕初日。いきなり障害2戦て。
【6月30日・土・中京・OP】
1R③イクラトロ⑬メリオラ
2R③ラティーノヒ⑭スワーヴア
3R③メイショウル⑫エトワールブ
4R②メイショウヤ⑩リスヴェリア
5R①スリーカ⑦アドマイヤマ
6R⑫アメリカンエ⑭スズカフ
7R⑬パスティス⑱ララシャンパ
8R②ナガラエ⑦ザクイーン
9R⑤ルタンデュポ⑩ハクサンフ
10R⑩オールザ⑫ポンセルヴ⑮クライムメ
11R③ミキノト④アンデスク⑫サルサデ
12R②ティーブ⑨フィールイ⑪モザイク
◇監督采配かコーチ信任か。負を背負った形で次につなげる。ヘタに失点をしないように慎重に防御しようと、逆に消極プレーもある。見ている素人はチンタラした流れにイライラするが、いかに選手を起用して、どう勝つのか戦術も練られ、瞬時の判断も加味されての結果なのかな。◇西野ジャパンW杯1次リーグ突破で16強入り前のパス回し。日大アメフト問題。◇いや~前から少し気になる、香田Pコーチの動きが、何だかねえ。(予想ネーム・マスポ)
よろしくお願いします。(30日0:46現在)
◆◇お世話になっております。◇全Rで何らかの配当。W6本。回収率104%黒字計上。複勝数(18・9)圏外1ケタ。OP戦参考記録ながら、苦手意識の中京で、良い結果でした。◇もう一丁、欲を言えば、6Rで1人気⑫を選択し6着で、2着3人気⑯(270円)と迷ってしまったこと。WA(1100円)の加算もあったかと・・。(ま~通常も、そんなことばかりですが・・)。◇PC不調と蒸し暑さの中、ご集計のほど、お疲れ様でございます。ありがとうございました。(30日19:21現在)
◆1R ⑥プラチナ ⑭チェイ
2R ①コンフェ ⑪フィア
3R ③ルチル ⑦マジー
4R ⑧ホーカー ⑩リスヴェ
5R ①カナロア ⑧ケイデン
6R ⑥ナイト ⑩センス
7R ②レガリス ⑱ララシャン
8R ②エンカ ⑩デイジー
9R ⑩フエロ ⑭コンパ
10R ④サターン ⑥マイク ⑫ボンセル
11R ③トラン ④アンデス ⑥レーザー
12R ①ヴェルテ ②ブラッ ⑨フィール
で、お願いします。
◆おはようございます
中京
1R
③イクラトロ
⑭シャドウチェイサー
2R
⑦フローリン
⑭スワーヴアラミス
3R
③メイショウルチル
⑦セドゥラマジー
4R
⑥スマートガルーダ
⑨メイショウナルト
5R
③セデックカズマ
⑦アドマイヤマーズ
6R
①カネトシレーヌ
⑯クレアセンシェンス
7R
①サトノジュウザ
⑬パスティス
8R
⑦ザクイーン
⑧ジュンテオドーラ
9R
⑤ルタンデュボヌール
⑩ハクサンフエロ
10R
④タイキサターン
⑦ミッキーワイルド
⑮クライムメジャー
11R
③ミキノトランペット
⑥ダノンレーザー
⑭イーストオブザサン
12R
①ヴェルテアシャフト
②ティーブラッサム
⑨フィールインラヴ
以上よろしくお願いしますm(_ _)m
◆1R ③イクラトロ、⑨オメガタックスマン
2R ⑭スワーヴアラミス、⑮サウンドコラード
3R ④ホープウイング、⑮アメリカズハート
4R ⑥スマートガルーダ、⑩リスヴェリアート
5R ②ヤマニンマヒア、⑧ケイデンスコール
6R ⑧ソリッドドリーム、⑩センスオブワンダー
7R ①サトノジュウザ、④ウインフォルティス
8R ②ナガラエンカ、⑧ジュンテオドーラ
9R ①ジョーアラビカ、③ドラグーンシチー
10R
⑦ミッキーワイルド、⑨エントリーチケット、⑮クライムメジャー
11R
⑫サルサディオーネ、⑬クレマンダルザス、⑮ビスカリア
12R
②ティーブラッサム、③ラプルーズ、⑪モザイク
でお願いします。
◆1R⑨オメガ⑥プラチナ
2R⑮サウンド②ナリタ
3R③メイショウ⑭ヒロノ
4R③トーア④スズカ
5R⑦アドマイヤ⑥ライク
6R⑬ワキノ⑫アメリカン
7R⑯ナムラ⑱ララシャン
8R②ナガラ⑧ジュン
9R⑮ナンヨー⑯スラッシュ
10R②イサチル⑫ボンセル⑨エントリー
11R⑨レッド⑧マイネル⑤スマート
12R⑥サンライズ①ヴェルテア⑤ナムラ
お願いします
◆お世話になります。
6/30中京
1R
⑧ガルガンチュア
⑭シャドウチェイサー
2R
②ナリタカピリナ
⑧エケトロス
3R
⑫エトワールブリエ
⑮アメリカズハート
4R
⑦キープトライン
⑧ホーカーテンペスト
5R
②ヤマニンマヒア
⑤ダンツキャッスル
6R
⑧ソリッドドリーム
⑫アメリカンエース
7R
⑬パスティス
⑰アトラエンテ
8R
②ナガラエンカ
⑨ウインプルミエ
9R
①ジョーアラビカ
⑭コンパウンダー
10R
⑧ジュンヴァルロ
⑩オールザゴー
⑭ラベンダーヴァレイ
11R
⑨レッドサバス
⑬クレマンダルザス
⑮ビスカリア
12R
②ティーブラッサム
⑨フィールインラヴ
⑪モザイク
お願いしますm(__)m


質問タグ:ラベンダーヴァレイ,ミキノトランペット,ジュンテオドーラ,メイショウモウコ,ナムラシシマル,スワーヴアラミス,ヤマニンマヒア

【急募】YouTubeにSAOのエンディングであるユメセカイのフルが上がっているの…

YouTubeにSAOのエンディングであるユメセカイのフルが上がっているの…

YouTubeにSAOのエンディングであるユメセカイのフルが上がっているのですが、歌っているのが戸松遥さんではないです。コメントにて藍井エイルさんが歌っているとあります。たしかに藍井エイルさんはユメセカイをカバ ーしていますが、声が藍井エイルさんのものでは無いと強く感じます。キーを下げたか、あげたものなのでしょうか?回答よろしくお願い致します。

アンサー

藍井エイルさんがカバーしたものではなく、他の方がカバーしたように聞こえます。
◆ですよね。どなたのものか分かりませんか?
◆質問文に上げている2人ではありません。
歌ってみたのカテゴリーでしょう。
動画を上げた本人か別の所からもってきたのかは不明。
違う理由
・始まりからのBGMがマイクごしに聞こえる点
・声や歌詞のイントネーションが違う、癖が違う
・そのままではなくキーを下げた?それでは音楽がちゃんとマイクと分離してしっかり聞こえるはず
・動画のコメントで多くが英語表記
よって質問者のいう藍井エイルのユメセカイバージョンではありませんし、
動画投稿者コメントには戸松遥のバージョンと書いてる。
これを藍井エイルだという人は声の違いが解らないのかもね


質問タグ:藍井エイル,戸松遥,ユメセカイ,エンディング,キー,イントネーション,ユメセカイバージョン

【急募】・桜井日奈子「岡山の残念な奇跡」 ・橋本環奈「千人に一人のアイドル…

・桜井日奈子「岡山の残念な奇跡」 ・橋本環奈「千人に一人のアイドル…

・桜井日奈子「岡山の残念な奇跡」
・橋本環奈「千人に一人のアイドル」
・指原莉乃「性欲だけの女 あなたの下心の指原クオリティー覚醒!」 ・井森美幸「井森美幸49歳、いまだ誰のものでもありません」
のようなキャッチフレーズはありますか?

アンサー

広瀬すず「2010年代を代表する美少女」(?)
はあったような気がします・・・。
あと、橋本環奈は千人じゃなくて千年です。桜井日菜子も「岡山の奇跡」です。
◆回答ありがとうございます。
広瀬すず「2010年代を代表する微少女」かぁ


質問タグ:橋本環奈,井森美幸,桜井日奈子,キャッチフレーズ,指原クオリティー覚醒,広瀬すず,桜井日菜子

【ガイド】中島裕翔と山田涼介は折り合いが悪いのですか?

中島裕翔と山田涼介は折り合いが悪いのですか?

中島裕翔と山田涼介は折り合いが悪いのですか?

アンサー

Jr.の頃から仲が良かったわけではないです。
デビュー初期は裕翔がセンターやっていたけど、急に山田くんがセンターに来るようになって、ますます気まずくなったりしたと思います。
しかも山田くんと裕翔って趣味も外見も正反対ですしね、、。
でも10年間苦楽を共にしてきた仲間ですからね。
裕翔が辞めたいと言っているとしたら、山田くんがどうこうではないと思います。
渋谷すばるが自分の人生を考えて、海外に行くという選択をしたときに、裕翔もこのままで良いのかなと、考えたんだと思います
これからドラマも控えてますし、すぐにどうこうっていうのはないと思いますが、落ち着いたら好きなことをしてもいいんじゃないかなと思います。


質問タグ:中島裕翔,山田涼介,裕翔,山田くん,渋谷すばる,センター,デビュー初期

【マジ】関ジャニ∞クロニクルについてです。 クロニクル内のト書きハウスとい…

関ジャニ∞クロニクルについてです。 クロニクル内のト書きハウスとい…

関ジャニ∞クロニクルについてです。
クロニクル内のト書きハウスというコーナーが放送された日にちをすべて教えていただきたいです!

アンサー

テレビ局によって放送日が異なりますが、フジテレビでの放送日は、
2017年4月15日 山崎育三郎さんがゲスト
2017年7月8日 比嘉愛未さんがゲスト
2017年11月25日 ユースケ・サンタマリアさんがゲスト
◆全3回しか放送がないのですね…
ありがとうございました!


質問タグ:関ジャニ∞クロニクル,ト書きハウス,クロニクル内,日にち,ユースケサンタマリア,山崎育三郎,比嘉愛未

【損得】男が男に痴漢するのは加害者がホモだと断定できますか? だとしたら女…

男が男に痴漢するのは加害者がホモだと断定できますか? だとしたら女…

男が男に痴漢するのは加害者がホモだと断定できますか?
だとしたら女性専用車は無用の長物になるのは当然だと思いませんか?
山本太郎さんも男に痴漢被害遭われたそうなので、どうしても女 性専用車は痴漢対策にならないと実感します。

アンサー

少なくとも
男性が
女性に痴漢で疑われることはないです
◆だけど女性には男性恐怖の人も少なくないからね。
彼女らの心理も理解をしめしてあげないとね。


質問タグ:山本太郎,痴漢,女性専用車,長物,加害者,男性恐怖,女性

【実績No.1】雑誌について TVfan 2013年 2月号(たぶん) ジャニーズWESTの桐山…

雑誌について TVfan 2013年 2月号(たぶん) ジャニーズWESTの桐山…

雑誌について TVfan
2013年 2月号(たぶん)
ジャニーズWESTの桐山照史くんと神山智洋くんが、まだJr.だったころの画像です。
ネットで2013年 1月24日に投稿されたもので TVfanは24日発売の事らしいのでたぶん2月号だと思うのですが
その表紙
が知りたいのですが、誰かわかる方いますか?
木村拓哉さんが表紙のやつはオークションで買ってみたのですが載ってなかったので
それ以外でありますか?

アンサー

2013年2月号は長瀬智也さんが表紙です
あけましておめでとうコンサートです
◆ありがとうございます。m(_ _)mさっそく探します。


質問タグ:キムタク,TVfan,表紙,神山智洋くん,長瀬智也,桐山照史くん,コンサート

【実績No.1】堀北半端だって、あいつ半端だって、倒れるの忘れるなんてできひんや…

堀北半端だって、あいつ半端だって、倒れるの忘れるなんてできひんや…

堀北半端だって、あいつ半端だって、倒れるの忘れるなんてできひんやん、現場逃亡するなら先に言っといてや!
これは堀北真希と不仲で有名な宮崎あおいの言葉ですか?

アンサー

共演した高梨臨さんがとっさに話したそうです。
まっしろは視聴率4%で打ち切りになりました、笑
◆宮崎あおいさんとは不仲ではありません
現場逃亡ではないですよ
倒れるのを忘れた?
台本なんてありませんし
段取りで倒れるリハをしただけです
元々は倒れるという考えでもありません
現場逃亡ではなく霊に取り憑かれるということで
スタジオを出て具合いが悪くなるというもの
元々はスタジオから出てドッキリを仕掛けると
いうことで現場逃亡ではないですよ
◆それは宮崎あおいではありません。
↓の方が言う通り高梨臨が言ったと思います。
ドッキリアワードで現場逃亡されヒガンバナでは大爆死させられた恨みがあるという噂です。


質問タグ:宮崎あおい,堀北真希,あいつ,高梨臨,現場逃亡,現場,彼岸花

【コラム】ドッキリ番組で最低な終わり方をした堀北真希を高梨臨はどれくらい恨…

ドッキリ番組で最低な終わり方をした堀北真希を高梨臨はどれくらい恨…

ドッキリ番組で最低な終わり方をした堀北真希を高梨臨はどれくらい恨んでますか?

アンサー

半端ないほど、恨んでます!
そんな話をマキホリさんが、
笑いながら話してくれました
◆最低な終わりかた?どんな終わりかた?
可愛くて面白くて場やスタジオが盛り上がりました
数あるドッキリの中から選ばれて
叙々苑の焼き肉を貰いました


質問タグ:高梨臨,堀北真希,マキホリ,番組,終わり方,叙々苑,焼肉